ヒント１

正方形の内側で接しているのは正円。

その円に内側で接している正方形は、円に沿って回転できることに注目しよう。

中間の正方形を４５度回転させると、その各頂点が外側の正方形に接する。

同時に内側の正方形の頂点は中間の正方形に接することになる。

ためしに図に書き込んでみよう。

ヒント２の状態で、外側の正方形を正方形４つに分割する補助線を引く。

そうすると、中間の正方形が外側の正方形の半分の面積であることがわかる。試してみよう。