ヒント１

選ぶことができる数字は５１個もあるのだが、合計の数字が最大になるのだから、大きな数から考えてみよう。

ヒント１にあるように、大きな数から考える。

４３から５１までの９個の数字で考えよう。

ややこしいが、どの合計にも中央の枠が含まれているということが、鍵である。そこに最大の数を入れるのではないだろうか。